Question

手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．

Answer

（1）125；（2）112；（3）

【解析】

(1)由频率和为1,列出关于a的方程,然后求出的值,再利用中位数两边频率相等,求出中位数的值;

(2)根据一天行走步数不大于13000频率样本容量,求出频数;

(3)根据分层抽样原理抽取6人,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.

解:(1)由题意,得,

所以.

设中位数为,则,

所以,所以中位数为125.

(2)由,

所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人.

(3)在区间,中有人,

在区间,中有人,

在区间,中有人,

按分层抽样抽取6人,则从,中抽取4人,,中抽取1人,,中抽取1人;

设从,中抽取职工为、、、,从,中抽取职工为,从,中抽取职工为,

则从6人中抽取2人的情况有、、、、、、、、、、、、、、共15种情况,它们是等可能的,

其中满足两人均来自区间,的有、、、、、共有6种情况,

所以两人均来自区间(150,170]的概率;