Question

（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；

（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．

Answer

（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0

【解析】

（1）根据直线与直线2x+y+1=0垂直，由斜率之积为，可求出直线的斜率，再根据直线经过点 ，由点斜式即可写出直线的方程，然后分别令可求出点的坐标，由两点之间的距离公式即可求出；

（2）根据直线的截距是否为零讨论，即直线是否过原点分类讨论，再根据情况分别设出直线方程，由直线过点即可求出．

（1）设直线的斜率为，由题意知，，．而直线经过点

所以直线： 即x-2y+4=0．

令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，∴A（-4，0），B（0，2），

则|AB|==2．

（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得，c=3，

此时直线方程为：x+y-3=0；

当直线过原点时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，解得 ，此时直线方程为：x+4y=0．

综上：直线：x+4y=0或x+y-3=0．