Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：面

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值．

Answer

（1）；（2）见解析（3）.

【解析】

(1)根据梯形的面积公式及四棱锥的体积公式直接求值即可.

（2）先由SA⊥面ABCD,可得SA⊥BC，再由AB⊥BC ,得BC⊥平面SAB，从而证得平面SAB⊥平面SBC.

(3)找到线面角是解决问题的关键.连接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.

证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

（2）∵SA⊥面ABCD ∴SA⊥BC

又AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

∴平面SAB⊥平面SBC

（3）连接AC ∵SA⊥面ABCD

∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角

在Rt△ABC中，AC==

在Rt△SAC中，tan∠SCA===