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对于定义在上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则的图象关于点对称;②函数的图象关...

对于定义在上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则的图象关于点对称;②函数的图象关于直线对称,则为偶函数;③若对,有,则2的一个周期;④函数的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)

 

①②③④ 【解析】 ①根据奇函数定义分析;②根据偶函数定义分析;③根据周期函数的定义分析;④根据函数的对称性分析. ①:是奇函数的图象关于点成中心对称的图象关于点成中心对称,故正确; ②:是偶函数的图象关于直线对称的图象关于直线对称,故正确; ③:因为,所以,所以,所以,由此可知是的一个周期,故正确; ④:因为的图象与的图象关于对称,的图象是由的图象向右移动个单位得到的,的图象是由的图象向右移动个单位得到的,所以函数与的图象关于直线对称,故正确. 故答案为:①②③④.
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