Question

已知数列满足；数列满足；数列为公比大于1的等比数列，且，为方程的两个不相等的实根.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2013项和.

Answer

（1）；（2）；（2）.

【解析】

（1）根据的通项公式计算得出数列的通项公式，利用一元二次方程根与系数关系，结合已知可以求出的值，最后写出数列的通项公式；

（2）根据题意可以知道数列删去哪些项，剩下哪些项，根据等比数列可知：剩下组成新的数列的奇数项和偶数项分别也是等比数列，这样利用分组求和，利用等比数列前项和公式求和即可.

（1）∵，

∴．

∵，为方程的两个不相等的实根，

∴，，又公比大于1，设公比为，所以

解得，，∴．

（2）由题意将数列中的第3项、第6项、第9项、…删去后构成的新数列中的奇数项数列与偶数项数列仍成等比数列，首项分别是，，公比均是8，

．