Question

当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有(    )

A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤

Answer

AD

【解析】

利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.

①当时，由数域的定义可知，

若，则有，即，

故①是真命题;

②当时，由数域的定义可知，

若，则有，即，

若，则，则，

则，故②是真命题；

③当时，，故③是假命题；

④若，则，且时,

，故④是真命题；

⑤，当且时，则，

因此只要这个数不为就一定成对出现，

所以数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题.

故选：.