Question

已知函数.

(1)当时,求函数在上的值域;

(2)已知在上是单调函数,求实数的取值范围.

Answer

(1)(2)

【解析】

（1）当时可得函数的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，可求出函数在上的值域；（2）根据函数的解析式分析出函数图象的开口方向和对称轴，由函数在上是单调函数，可构造关于的不等式，解不等式可得的取值范围.

(1)

，

函数在上单调递增，

当且仅当时,，

当且仅当时,，

的值域为；

(2) 对称轴:,且在上是单调函数，

或，

的取值范围是.