Question

若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.

(1)举例说明函数不是“2﹣利普希兹条件函数”;

(2)若函数是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;

(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.

Answer

(1)见解析(2)最小值为.(3)

【解析】

（1）取即可；

（2）根据新函数的定义求出关于的不等式，根据的范围即可得出的最小值；（3）根据题意将绝对值不等式转化为指数不等式，再利用恒成立即可得到实数的取值范围.

(1)证明:的定义域为,

令,,则,

而,,

函数不是“2﹣利普希兹条件函数”.

(2)若函数是“k﹣利普希兹条件函数”,

则对于定义域上任意两个,均有成立,

不妨设,则恒成立.

,,

的最小值为:.

(3)，

为上的非1-利普希兹条件函数，

设,则有，

，且，

，

，

，

，

，

,，

综上:的取值范围是.