Question

是球的直径，、是该球面上两点，，，棱锥的体积为，则球的表面积为(    )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设三棱锥的高为,球的半径为,由三棱锥 的体积为 × × × ， 可以求得,再利用三角形面积公式可得  =  ,即可求得球的半径,然后利用球的表面积公式即可得到答案.

如下图所示,由于为球的直径,所以，所以，

设球的半径为,连接则,取的中点,连接,又 ,则，

 设三棱锥的高为,又三棱锥的高为△的边上的高,所以三棱锥的高为,故 × × × ，

 所以 ,在△中有  =  ,故 = · ,解得,故球的表面积为，

故选：C.