已知函数，. （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零...

已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.

（Ⅰ）当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减. （Ⅱ）不是，理由见解析【解析】（Ⅰ）对函数求导，对分分类讨论，得出导函数的正负，从而得函数的单调性；（Ⅱ）当时，得. 由，是函数的两个零点，不妨设，可得，两式相减可得：，再. 则. 设，，令，. 研究函数在上是増函数，得，可得证. （Ⅰ）依题意知函数的定义域为，且 , （1）当时，，所以在上单调递增. （2）当时，由得：，则当时；当时. 所以在单调递增，在上单调递减. 综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减. （Ⅱ）不是导函数的零点. 证明如下：当时，. ∵，是函数的两个零点，不妨设，，两式相减得：即：，又. 则. 设，∵，∴，令，. 又，∴，∴在上是増函数，则，即当时，，从而，又所以，故，所以不是导函数的零点.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

查看答案

为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量．现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：