Question

已知函数的定义域为R，为偶函数，对任意的，，当时，，则关于t的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据函数为偶函数,可知函数的图像关于对称,结合当时,即可得函数的单调情况.由不等式,可知.再根据函数的单调性及对称性即可解不等式求得的取值范围.

函数的定义域为R,为偶函数

所以由函数图像的平移变换可知,的图像关于对称

又因为当时,

即在时为单调递增函数,在时为单调递减函数,函数图象示意图如下图所示:

因为不等式中,满足

结合函数图像,由函数的对称性与单调性可知需满足（舍）或

令,代入不等式可化为,解得,即,所以

综上可知, 的取值范围为

故选:A