Question

已知集合，，，全集为实数集R.

（1）求，；

（2）如果，求实数a的取值范围.

Answer

（1），或；（2）.

【解析】

（1）根据二次根式有意义条件及对数函数定义域要求,解得集合A.解指数不等式,求得集合B,即可根据交集、并集和补集运算求解.

（2）根据集合的交集为空集,结合不等式关系即可求得的取值范围.

（1）

由二次根式有意义条件及对数函数定义域可得

解得

则,所以或

化简可得,即

解得

则,所以或

由集合的交集与补集运算可知

或；

（2）由（1）知,

由

所以当时,

故的取值范围为