Question

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

(1)若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过的概率.

Answer

(1) 不合格；（2）.

【解析】

(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断．

（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。

（1）由题意

故()= 故该零件属于“不合格”的零件。

（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则 中取1个，中取2个，中取3个，分别记为 ， ， ， ， ， ，从中任取两件，所有可能结果有：、、、、、、、、、、、、、、；满足条件的有、、、、、、、、，故概率