Question

某个命题与自然数n有关，如果当（）时该命题成立，则可得时该命题也成立，若已知时命题不成立，则下列说法正确的是______（填序号）

（1）时，该命题不成立；

（2）时，该命题不成立；

（3）时，该命题可能成立；

（4）时，该命题可能成立也可能不成立，但若时命题成立，则对任意，该命题都成立.

Answer

（1）（4）

【解析】

依次判断每个选项：如果时成立，则可推导成立，矛盾，（1）正确；若时成立，则可得到成立，矛盾，（3）错误；不确定得到（4）正确（2）错误，得到答案.

（1）时，该命题不成立；

正确，如果时成立，则可推导成立，矛盾，故时，该命题不成立；

（3）时，该命题可能成立；

错误，若时成立，则可得成立，继续推导得到成立，这与题设矛盾；

（4）时，该命题可能成立也可能不成立，但若时命题成立，则对任意，该命题都成立.

正确，不能确定的情况，如果时成立，则可得到成立，继续推导得到对任意，该命题都成立；则可得到（2）错误

故答案为：（1）（4）