Question

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

Answer

（1）124m.（2）55m.

【解析】

(1)由及AB＋BD＝AD，得，解得H＝＝124.

因此，算出的电视塔的高度H是124m.

(2)由题设知d＝AB，得tanα＝.

由AB＝AD－BD＝，得tanβ＝，

所以tan(α－β)＝，

当且仅当d＝，即d＝＝55时，上式取等号．所以当d＝55时，tan(α－β)最大．因为0<β<α<，则0<α－β<，所以当d＝55时，α－β最大．故所求的d是55m.