Question

（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中，.

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

试题（1）由和得，，然后令进行替换得到关系式，然后运用待定系数法将其整理为，即可求出的通项公式，进而求出数列的通项公式；

（2）先求出时的的取值范围，然后用数学归纳法对其进行证明，即证明当时，，然后当时，令，由，得；易知当时，不满足条件，进而可确定参数的取值范围．

试题解析：（1）由已知有：，所以，所以，所以，所以是一个首项为，公比为4的等比数列，，即；

（2）由，得．下面用数学归纳法证明：当时，．

①当时，，命题成立；

②假设当时，，那么当时，．

由①②可知，当时，；当时，令，由，得；当时，；当时，，且．

所以，，而当时，．不满足题意应舍去．

综上所述，的取值范围为．