Question

已知数列与满足，.

(1)若,求数列的通项公式；

(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；

(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据得出等差数列关系，求通项公式；

（2）求出，利用累加法求出，根据数列是等比数列即可求解；

（3）求出，讨论其最大值最小值的关系求解.

(1),

所以数列为等差数列.因为,所以.

(2)数列是公比等于2的等比数列,,

所以,所以,

所以

.

因为数列是等比数列,

所以,所以,

当时,,数列是等比数列

所以.

(3)当时,，

所以

，

当时,上式依然成立,所以.

,

因为,所以，

即数列的偶数项构成的数列是单调增数列，

同理,

即数列的奇数项构成的数列是单调减数列,

又,所以数列的最大值,

,所以数列的最小值.

所以,

因为,所以,

所以.