Question

已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为______.

Answer

11.

【解析】

令函数， 得到方程从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得.

令函数，得到方程，

当时，函数先增后减，在时取得最大值1，而在时也有；

当时，在处，函数取得最大值，

而，在时，也有，

当时，在处，函数取得最大值，

而，在时，也有，

，

当时，在处，函数取得最大值，

而，在时，也有，

综合以上分析，将区间 分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点.

故答案为: 11.