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南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造,其最著名的成就是祖暅...

南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造,其最著名的成就是祖暅原理:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,现有一个圆柱体和一个长方体,它们的底面面积相等,高也相等,若长方体的底面周长为,圆柱体的体积为,根据祖暅原理,可推断圆柱体的高(    

A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值

 

C 【解析】 由条件可得长方体的体积为,设长方体的底面相邻两边分别为,根据基本不等式,可求出底面面积的最大值,进而求出高的最小值,得出结论. 依题意长方体的体积为,设圆柱的高为 长方体的底面相邻两边分别为, ,当且仅当时,等号成立, . 故选:C.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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