Question

设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，，为抛物线的准线与轴的交点，若，则______.

Answer

6

【解析】

抛物线的焦点为，设直线方程为，与抛物线方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，设，不妨设，根据韦达定理得出关系，可证，可得，设的倾斜角为，求出，进而求出直线的方程，根据对称性，直线与抛物线的另一个交点与关于轴对称，将直线方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理，求出，即可得出结论.

抛物线的焦点为，

设直线方程为，

联立，消去，得，

，，

不妨设，，

，

设直线的倾斜角为，

整理得，

解得或（舍去）

直线方程为，

根据对称性，直线与抛物线的另一个交点与关于轴对称，

联立消去得，，

，由抛物线的定义得.

故答案为:6.