Question

已知球的半径为25,有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49和400,则这两个平行平面间的距离为___________

Answer

9或39

【解析】

先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可.

【解析】
设两个截面圆的半径别为，球心到截面的距离分别为.球的半径为.

由，得.
由，得.
如图①所示.当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，
即.
如图②所示.当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和.
即.
故答案为：9或39.