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如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点． （...

如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点．

（1）设，将长表示为的函数；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

 

(1) ，；(2) . 【解析】 （1）求出,,运用余弦定理,求得； （2）求出的最小值,由于,又,为异面直线与所成角的平面角,通过解直角三角形,即可得到. （1）在中,,； 其中； 在中,, 在中,,； （2）当时,最小,此时. 因为在底面中,,,所以,又, 为异面直线与所成角的平面角, 在中,为直角,, 所以, 异面直线与所成角的大小.
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如图,已知圆柱的底面圆的半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为，

(1)求点到平面的距离；

(2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).

 

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如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC､AB分别相切于点C､M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

 

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若关于的方程至少有一个模为1的根,求实数的值

 

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已知虚数满足,且,求

 

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下列四个命题中真命题是　　

A.同垂直于一直线的两条直线互相平行

B.底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C.过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

D.过球面上任意两点的大圆有且只有一个

 

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