Question

已知函数满足，其中为实常数.

（1）求的值，并判定函数的奇偶性；

（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；为奇函数（2）

【解析】

（1）根据，构造方程，可得的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数的奇偶性；（2）若不等式在，上恒成立，则在，上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．

【解析】
（1）由得到解得

于是，其定义域为

对于任意的

故为奇函数.

（2）由，得在恒成立.

由在及上均递减，且在上也递减，故函数在区间及均单调递增.

由及在区间均单调递增，知在单调递增，

故

因此，实数的取值范围为