正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为_____.

2016 【解析】令，，分类讨论化为分段函数形式，然后作出两个函数图象，它们只有一个交点，只有，．，分析此式可得的最大值．令 ,在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示要使得关于的方程组有且只有一组解，则只需两函数的图像有且只有一个交点，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值为2016，故答案为：2016.

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考点分析：

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有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各个，在每种颜色的个小球上分别标上号码、和，现任取出个，它们的颜色与号码均不相同的概率是_____(结果用最简分数表示).