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已知函数,其中、为非零实常数. (1)若,的最大值为,求、的值. (2)若,是图...

已知函数,其中为非零实常数.

(1)的最大值为,求的值.

(2)图像的一条对称轴,求的值,使其满足,且.

 

(1) ,或, (2) ,,. 【解析】 (1)的最大值为(可由三角函数恒等变换把函数化为一个角的一个三角函数形式得最大值),这样由最大值是和求得; (2)是图像的一条对称轴,则是函数的最大值.由此求得, 化简函数式后解方程即可得. (1)因为(其中, ),所以的最大值为.由, 及 解得,或, (2)易知,当时,取得最大值或最小值, 于是,解得. 于是, 当时,解得或(). 因为,故所求的值为,,.
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考点分析:
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如图,小凳凳面为圆形,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素,设计的小凳应满足:三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面,且分细钢管上下两段的比值为,三只凳脚与地面所成的角均为.是凳面圆周的三等分点,厘米,求凳子的高度及三根细钢管的总长度(精确到).

 

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