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已知数列的通项公式为,其中,、. (1)试写出一组、的值,使得数列中的各项均为正...

已知数列的通项公式为,其中.

(1)试写出一组的值,使得数列中的各项均为正数.

(2),数列满足,且对任意的(),均有,写出所有满足条件的的值.

(3),数列满足,其前项和为,且使()有且仅有组,中有至少个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求的最小值.

 

(1) 、(答案不唯一).(2) 7,8,9,10,11.(3) 的最小值为.的最小值为 【解析】 (1)只要均小于1即可; (2)利用对勾函数的单调性分类讨论,注意的取值只能是正整数. (3),且,求出 因为,只有四组,利用二次函数的性质得,进一步得,的四个值为,,,,因此,的最小值为.再由中有至少个连续项的值相等,其它项的值均不相等,则中接着至少有两个0,从而可得的最小值. (1)、(答案不唯一). (2)由题设,. 当,单调递增,不合题意, 时,,在时单调递增,不合题意,因此,. 当时,对于,当时,单调递减;当时,单调递增. 由题设,有,. 于是由及,可解得. 因此,的值为7,8,9,10,11. (3)因为,且, 所以 因为(、,),所以、. 于是由,可得,进一步得, 此时,的四个值为,,,,因此,的最小值为. 又、、…、中有至少个连续项的值相等,其它项的值均不相等,不妨设,于是有,因为当时,,所以, 因此,,即的最小值为.
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考点分析:
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对于双曲线(),若点满足,则称的外部;若点满足,则称的内部.

(1)证明:直线上的点都在的外部.

(2)若点的坐标为,点的内部或上,求的最小值.

(3)过点,圆()内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半,求满足的关系式及的取值范围.

 

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已知函数,其中.

(1)证明:函数上为增函数.

(2)证明:不存在负实数使得.

 

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(1)的最大值为,求的值.

(2)图像的一条对称轴,求的值,使其满足,且.

 

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如图,小凳凳面为圆形,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素,设计的小凳应满足:三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面,且分细钢管上下两段的比值为,三只凳脚与地面所成的角均为.是凳面圆周的三等分点,厘米,求凳子的高度及三根细钢管的总长度(精确到).

 

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已知全集,集合,若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称,且,则中的元素个数至少有(    )

A. B. C. D.

 

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