Question

设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点．如图，以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

（1）求向量与的数量积；

（2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）4；（2）存在，，

【解析】

（1）在给定空间直角坐标系中，求出，，由此能求出向量与的数量积．

（2）若平面，则与平面的法向量平行，由此利用向量法能求出点，的坐标．

（1）在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为 ，

所以．

（2）存在唯一直线，平面．

若平面，则与平面的法向量平行，

所以设，

又因为点，分别是线段与线段上的点，

所以，即，

，

所以且，解得

所以点，的坐标分别是，．