Question

(文) 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通过、，利用计算可得公比，进而可得结论；

（2）通过与

作差，通过，进而可得结论；

（3）通过设数列的第项是数列的第项，通过，可知、，利用化简计算即得结论．

（1），，

，

；

（2），

当时，，

两式相减得：，即，

又，即满足上式，

；

（3）设数列的第项是数列的第项，即，

当时，，

，，

，，

设表示数列的前项之和，

则，

其中，，

又，

；

．