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(理)已知数列满足(),首项. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和;...

(理)已知数列满足),首项

1)求数列的通项公式;

2)求数列的前项和

3)数列满足,记数列的前项和为ABC的内角,若对于任意恒成立,求角的取值范围.

 

(1);(2);(3) 【解析】 (1)通过在两边同时除以,进而可知数列是首项为、公差为1的等差数列,计算即得结论; (2)通过(1),利用错位相减法计算即得结论; (3)通过(1)计算可知,进而利用错位相减法计算可知,利用及二倍角公式化简可知,结合计算即得结论. (1)数列满足, ,又, 为常数, 数列是首项为、公差为1的等差数列, ,; (2)由(1)可知, , 两式错位相减,得: , ; (3)由(1)可知, 数列满足, , , , 又恒成立,且对于任意,成立, ,即, 又,即, ,即.
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考点分析:
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() 已知各项为正的数列是等比数列,且;数列满足:对于任意,有.

1)求数列的通项公式;

2)求数列的通项公式;

3)在数列的任意相邻两项之间插入)后,得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.

 

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已知函数,若在区间内有且只有一个实数,使得成立,则称函数在区间内具有唯一零点.

1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:

2)已知向量,证明在区间内具有唯一零点.

3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.

 

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如图,AB是海岸线OMON上两个码头,海中小岛有码头Q到海岸线OMON的距离分别为,测得,以点O为坐标原点,射线OMx轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系,一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行(将航线AB看作直线,码头Q在第一象限,航线BB经过点Q.

1)问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟?

2)海中有一处景点P(设点P平面内,,且),游轮无法靠近,求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

 

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设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点.如图,以为坐标原点,射线分别是轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

1)求向量的数量积;

2)若点分别是线段与线段上的点,问是否存在直线平面?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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(理)已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点,椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.

1)求椭圆的方程;

2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于两点,求线段的长度.

 

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