Question

（理）已知数列满足（），首项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通过在两边同时除以，进而可知数列是首项为、公差为1的等差数列，计算即得结论；

（2）通过（1），利用错位相减法计算即得结论；

（3）通过（1）计算可知，进而利用错位相减法计算可知，利用及二倍角公式化简可知，结合计算即得结论．

（1）数列满足，

，又，

为常数，

数列是首项为、公差为1的等差数列，

，；

（2）由（1）可知，

，

两式错位相减，得：

，

；

（3）由（1）可知，

数列满足，

，

，

，

又恒成立，且对于任意，成立，

，即，

又，即，

，即．