Question

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数是“似周期函数”；

③函数是“似周期函数”；

④如果函数是“似周期函数”，那么“”．

其中是真命题的序号是           ．（写出所有满足条件的命题序号）

Answer

①③④

【解析】

试题①如果“似周期函数”的“似周期”为，则，即；故它是周期为的周期函数；故①正确；②若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即；故恒成立；故不存在．故假设不成立，故②不正确；③若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即，即；而令，作图象如下，故存在，使；故③正确；④若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，使，即；故或；故“，”．故④正确；故答案为①③④．