Question

已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题（1）由函数形式知，用两角和的正弦公式展开，用二倍角公式降幂，再用两角和的正弦公式化函数为一个三角函数，求出正弦号后面整个角的取值范围，结合正弦函数可得值域；（2）由（1）的解析式可求得角，由余弦定理可求得边，由正弦定理可求得，利用两角差的余弦公式可得．

试题解析：（1）

由得，，．

∴，即函数的值域为．

（2）由得，

又由，∴，∴．

在中，由余弦定理，得，

由正弦定理，得，

∵，∴，∴，

∴