Question

已知函数，其中.

（1）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；

（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值.

Answer

（1）当，偶函数；当，非奇非偶函数；（2）.

【解析】

(1)根据函数奇偶性的定义进行证明即可.(2)根据与反函数的单调性相同，根据最小值建立方程关系求出的值进行求解即可.

(1) ，定义域为，

，

若，则，即，

当函数 是偶函数，

当，非奇非偶函数；

(2)函数与的单调性相同，

当时，函数为增函数，

则在区间上为增函数，

则函数的最小值为当时，

，

即，则

，

即，

则得，

此时在是增函数，

则函数的最大值为.