Question

已知函数，其中.

(1)证明：函数在上为增函数.

(2)证明：不存在负实数使得.

Answer

(1)见解析 (2)见解析

【解析】

（1）用增函数的定义证明；

（2）用反证法，假设有负实根，方程变形为，由求出的取值范围，再在定义域内求出的取值范围，两者无交集，说明假设错误．

（1）任取，

．

因为，，所以，，，，

于是，，得，即．

因此，函数在上为增函数

（2）（反证法）若存在负实数（），使得，

即方程有负实数根．

对于，当且时，因为，所以，

而．

因此，不存在负实数使得，得证．