Question

如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据菱形的性质和线面垂直的判定和性质，结合直角三角形的斜边中线的性质，可求出三棱锥的外接球的球心和半径，进而根据球的表面积公式求解.

∵底面为菱形，∴，

又底面，∴，∴平面，∴，即，

取的中点，连接，

在中，；

在中，，则为三棱锥的外接球的球心，半径R=.

在中，，，∴，

∴，即半径为R=1，

则三棱锥的外接球的表面积，故选B.