Question

已知正方体的棱长为1，在对角线上取点，在上取点，使得线段平行于对角面，则的最小值为（    ）

A.1 B. C. D.

Answer

D

【解析】

作，垂足为，作，垂足为，根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出，设，由此可以求出的最小值.

作，垂足为，作，垂足为，如下图所示：

在正方体中，根据面面垂直的性质定理，可得,都垂直于平面，由线面垂直的性质，可知，易知：，由面面平行的性质定理可知：，设，

在直角梯形中，

，当时，的最小值为，

故本题选D.