Question

已知函数.

（1）求在[0,1]上的最大值；

（2）若对任意的，存在x₀∈[0，2]，使得t≤|f（x₀）|成立，求实数t的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）是二次函数，由对称轴与给定区间的关系分类讨论后可得最大值；

（2）时，求出在上的取值范围（必须分类讨论），然后得的取值范围，从而得的范围．

（1）函数f(x)＝x2﹣ax+a﹣1的对称轴为：x，

①当，即a≤1时，

此时f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)，∴g(x)＝f(1)＝0，

②当，即a>1时，

此时f(x)在[0，1]上的最大值为f(0)，∴g(x)＝f(0)＝a﹣1，

综上所求：g(x)；

（2）∵函数f(x)＝x2﹣ax+a﹣1的对称轴为：x，且，

∴，

∴函数f(x)＝x2﹣ax+a﹣1在[0，]上是减函数，在[，2]上是增函数，

∴函数f(x)＝x2﹣ax+a﹣1在[0，2]上的最小值为，

①当∈[1，2)，即2≤a<4时，

函数f(x)＝x2﹣ax+a﹣1（x∈[0，2]）在x＝0时取得最大值，最大值为f(0)＝a﹣1，

由于此时2≤a<4，则1≤a﹣1<3，

②当∈(0，1)，即0