Question

已知函数，若函数f(x)在处取得极大值，则实数a的取值范围是______.

Answer

.

【解析】

求出函数的导数，讨论a的取值范围，得到函数的单调区间，结合函数的最大值，可得a的取值范围.

【解析】
由，可得，

设，，

当，，，函数单调递增，

当，，，函数单调递增；

，，函数单调递减；

由f(x)在处取得极大值，可得，

当时，单调递增，当，，单调递减；

当，，单调递增，所以f(x)在处取得极小值，与题意不符；

当时，即，可得：在单调递增，所以当，

，当，，即f(x)在单调递减，在单调递增，所以f(x)在处取得极小值，与题意不符；

当时，即，在单调递增，在单调递减，

所以当，，单调递减，与题意不符；

当，即可，当，，函数单调递增；

当，，函数单调递减，所以f(x)在处取得极大值，符合题意，

故答案为：.