Question

设，圆（）与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为，若数列满足：，，要使数列成等比数列，则常数________

Answer

2或4

【解析】

根据条件求出的关系,利用递推数列,结合等比数列的通项公式和定义,进行推理即可得到结论.

因为圆（）与曲线的交点为,

所以,即,

由题可知,点的坐标为,由直线方程的截距式可得直线的方程为:,

由点在直线上得:,

将,代入并化简得:,

由,得,

又 故数列是首项为4,公比为的等比数列,

故,

即,

所以,

,

令,得:

,

由等式对任意恒成立得:

,即 ,解得或,

故当时, 数列成公比为4的等比数列;

当时, 数列成公比为2的等比数列

故答案为: 2或4.