Question

以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___.

Answer

或-2

【解析】

设椭圆方程为，A（，），B（，），从而得到的坐标表示，然后，再根据M点在该椭圆上，建立关系式，结合A、B点在也该椭圆上，得到，，从而得到相应的结果，同理当椭圆方程为可得答案

由题意可设椭圆方程为，

又设A（，），B（，），

因为M点在该椭圆上，

∴，则

又因为A、B点在也该椭圆上，

∴，

∴，

即直线OA、OB的斜率乘积为，

同理当椭圆方程为时直线OA、OB的斜率乘积为﹣2．

故答案为或﹣2．