Question

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面：

（1）求证：；

（2）设棱中点为，求异面直线与所成角大小；

Answer

（1）证明见解析；（2）；

【解析】

（1）由已知可得，由底面,可得，可证明，；

（2）连接BD，计算可得，三角形为等腰直角三角形，与所成的角为，可得异面直线与所成角的大小.

【解析】
(1) 底面是正方形，,

底面,,,

又,,

,;

（2）如图，连接BD,,

底面,,,

在中，,,

易得：,异面直线与所成角即为与所成的角，

在中，,棱中点为,由等腰直角三角形性质易得与所成的角为，即异面直线与所成角大小为,

故答案为：.