Question

如图，以Ox为始边作角α与β（） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（， ）.

（1）求的值；

（2）若，求.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据终边上点的坐标，利用三角函数定义得到角的正弦值与余弦值，利用二倍角的正弦公式、二倍角法余弦公式，切化弦，把要求的式子化简，约分整理，将所求三角函数值代入求解即可；（2）以向量的数量积为为条件，可得 ， 从而可得，进而得，利用两角和的正弦公式可得结果.

（1）由三角函数定义得，

∴原式

·（）=

（2）·，∴

∴，∴

∴