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已知椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点分别为,,,经过点的直线(不与x轴重合)与...

已知椭圆Ca>b>0)的左,右焦点分别为,经过点的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于AB两点,的周长为8.

(1)求椭圆C的方程;

(2)经过椭圆C上的一点Q作斜率为)的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的MN两点。若MN关于坐标原点对称,求的值.

 

(1) (2) 【解析】 (1)依题意可得,,即可求出、的值,即可得出椭圆方程. (2)利用点差法,设,,则代入椭圆方程,两式作差变形即可. 【解析】 (1)∵, ∴. ∵的周长为8, ∴,. ∵,∴. ∴椭圆C的方程为. (2)设,,∴,,. ∴,. 两式相减,得. ∵,,∴. ∴.
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