Question

关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.

Answer

（1）、（3）

【解析】

化简函数的解析式，画出函数的图象，对四个命题逐一判断即可.

，它的图象如下图所示：

命题（1）：当时，在上单调递增，在上单调递减且没有最值，故本命题是假命题；

命题（2）：因为直线存在斜率，所以一定有实数解，故本命题是真命题；

命题（3）：，所以函数是偶函数，当有解时，若，该方程的解的个数为偶数；若时，，只有一个解，故本命题是假命题；

命题（4）：由（3）可知，函数是偶函数，函数有最小值，最小值为零，故本命题是真命题.

故答案为：（1）、（3）