Question

已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且．

（1）求证：，并由推导的值；

（2）若数列共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值．

（3）若数列的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题意可知，，，，则由可证，再根据列出不等式组求解即可。

（2）根据等差数列通项公式和前项和公式，可得，，，得出的关系，代入求解即可。

（3）根据等比数列通项公式和前项和公式得出，，，进而求解三者关系即可。

（1）已知，，，，，

由可知，因此，

由可得：，且，

因此可得不等式组：．

又因为，

因此；

（2）数列的通项为，前项和，

，，，

，

可得，

可得，

因此；

（3）数列的通项为．

因此，，．

所以，

因此．