Question

定义为的最小值,若,对于任意的,均有成立,则实数的取值范围是________

Answer

【解析】

根据分段函数，求出函数解析式，结合图形分析，分类讨论，根据不等式成立得出一个必要条件，再证明其充分性即可.

作的图象如图所示：

所以 ，

由题：对于任意的,均有成立,

当时，，，；

当时，，，；

当时，，，；

所以必有，下面证明其充分性：

当时，显然当时，当时，满足题意，

当时，要使：成立，

即：

即：，

只需：成立

记，其对称轴，

所以在单调递增，

当时，只需：

因为，计算：，

即当时，原不等式恒成立，

综上所述.

故答案为：