Question

在中,角的对边分别是,且，

(1)判断的形状；

(2)若的外接圆半径等于1,求周长的取值范围.

Answer

(1)直角三角形；(2)

【解析】

（1）根据余弦定理代换，利用边的关系因式分解化简可得；

（2）利用正弦定理用角表示边，结合辅助角公式求正弦型函数值域即可得解.

（1）由题：，根据余弦定理得：

，

整理得：，因为

所以

即，

所以是直角三角形；

（2）的外接圆半径等于1, ，由正弦定理，

所以，

，所以，，

所以

，

所以周长的取值范围.