Question

如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台到建造两条观光线路，测得千米，千米．

(1)求线段的长度；

(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

Answer

（1）千米；（2）千米

【解析】

（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.

（1）在中，由余弦定理得：

千米

（2）设，因为，所以

在中，由正弦定理得：

，

当，即时，取到最大值

两条观光线路距离之和的最大值为千米