Question

已知函数在区间上的最大值与最小值的和为6.

（1）求函数解析式；

（2）求函数在上的最小值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由题意得，解出即可得出答案；

（2）由题意得，令，则，令，再分类讨论即可得出答案．

【解析】
（1）因为函数（且）在区间上是单调函数，

所以最大值与最小值的和为，

所以，解得或，

因为，，所以，

∴；

（2），令，则，

令，

当即时，在上为减函数，

所以最小值为；

当即时，在上为减函数，在上为增函数，

所以最小值为；

综上：．