Question

在解决相关的复数问题时,常遇到含有参数的问题,例如:复数(,i为虚数单位),如何研究含有参数的复数问题呢?

(1)复数(,i为虚数单位)的实部､虚部分别是什么?

(2)m为何值时,复数(,i为虚数单位)是虚数?

(3)m为何值时,复数(,i为虚数单位)是纯虚数?

(4)m为何值时,复数(,i为虚数单位)是实数?

Answer

(1)实部是,虚部是.(2)且(3)(4)

【解析】

(1)根据复数的实部、虚部的定义分析即可.

(2)根据虚部不为0求解即可.

(3)根据虚部不为0且实部为0求解即可.

(4)根据虚部为0求解即可.

(1)由m为实数,得与都是实数,因此复数z的实部是,虚部是.

(2)复数z是虚数的充要条件是解得且,∴当且时,复数z是虚数.

(3)复数z是纯虚数的充要条件是即解得.

∴当时,复数z是纯虚数.

(4)复数z是实数的充要条件是即解得,∴当时,复数z是实数.