Question

函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是______.

Answer

【解析】

设，设关于的方程的两根分别为、，设，作出函数的图象，由题意可得出函数在上有两个不同的零点，利用二次函数零点分布得出关于实数的不等式组，解出即可.

设，设关于的方程的两根分别为、，

作出函数如下图所示：

当时，，当时，.

当时，，当时，.

关于的方程有且仅有个不同实数根，

令，则，，且，

即函数在上有两个不同的零点，

所以，解得.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.